Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-2acbd+c^2d^2\right).\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2.\left(a^2b^2+2\right)=0\)
Vì \(a^2b^2+2>0\forall a;b\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab-cd=0\)
\(\Leftrightarrow ab=cd\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right]\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]\)
\(=\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)\cdot\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)\)
=\(\left(ab-cd\right)^2\left(a^2b^2+2\right)=0\)
Vif \(a^2b^2+2>0\)nên \(ab-cd=0\Leftrightarrow ab=cd\)
Suy ra 4 tỉ lên thức:
\(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\\\frac{b}{c}=\frac{d}{a}\end{cases} và} \orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\\\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
[ab(ab−2cd)+c2d2].[ab(ab−2)+2(ab+1)]=0[ab(ab−2cd)+c2d2].[ab(ab−2)+2(ab+1)]=0
⇔(ab−cd)2((ab)2+2)=0⇔ab=cd.⇔(ab−cd)2((ab)2+2)=0⇔ab=cd.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\))
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
